2021年江西成人高考《數(shù)學(xué)》考前沖刺題(1)

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　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.已知集合A={x }，B={x }}，則A B=

　　A.{x } B.{x }

　　C.{x } D.{x }

　　2. 為虛數(shù)單位，

　　A.0 B.2 C. D.4

　　3.已知向量 ， ， ，則

　　A. B. C.6 D.12

　　4.已知命題P： n∈N，2n>1000，則 P為

　　A. n∈N，2n≤1000 B. n∈N，2n>1000

　　C. n∈N，2n≤1000 D. n∈N，2n<1000

　　5.若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　6.若函數(shù) 為奇函數(shù)，則a=

　　A. B. C. D.1

　　7.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)， ，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

　　A. B.1 C. D.

　　8.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為 ，它的三視圖中的俯視圖

　　如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是

　　A.4 B. C.2 D.

　　9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是

　　A.8

　　B.5

　　C.3

　　D.2

　　10.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，

　　∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為

　　A. B.

　　C. D.

　　11.函數(shù) 的定義域?yàn)?， ，對(duì)任意 ， ，

　　則 的解集為

　　A.( ，1) B.( ，+ )

　　C.( ， ) D.( ，+ )

　　12.已知函數(shù) =Atan( x+ )( )，y= 的

　　部分圖像如下圖，則

　　A.2+ B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

　　13.已知圓C經(jīng)過(guò)A(5，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)__________.

　　14.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程： .由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元.

　　15.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，則a5=____________.

　　16.已知函數(shù) 有零點(diǎn)，則 的取值范圍是___________.

　　三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

　　(I)求 ;

　　(II)若c2=b2+ a2，求B.

　　18.(本小題滿分12分)

　　如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

　　(I)證明：PQ⊥平面DCQ;

　　(II)求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.

　　(I)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率;

　　(II)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：

　　品種甲403397390404388400412406

　　品種乙419403412418408423400413

　　分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

　　附：樣本數(shù)據(jù) 的的樣本方差 ，其中 為樣本平均數(shù).

　　20.(本小題滿分12分)

　　設(shè)函數(shù) =x+ax2+blnx，曲線y= 過(guò)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

　　(I)求a，b的值;

　　(II)證明： ≤2x-2.

　　21.(本小題滿分12分)

　　如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.

　　(I)設(shè) ，求 與 的比值;

　　(II)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由.

　　請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.

　　22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED.

　　(I)證明：CD//AB;

　　(II)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.

　　23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為 ( ， 為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ= 與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng) =0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng) = 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

　　(I)分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值;

　　(II)設(shè)當(dāng) = 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng) = 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

　　24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

　　已知函數(shù) =|x-2| x-5|.

　　(I)證明： ≤ ≤3;

　　(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

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